Δες εδώ: το ηχητικό ιστορικό ντοκουμέντο σχετικά με το δυαδικό σύστημα
Το εκπαιδευτικό λογισμικό "Τρίτων"
Το εκπαιδευτικό λογισμικό, με το όνομα "Τρίτων", για το μάθημα Τεχνολογία Υπολογιστικών Συστημάτων και Λειτουργικών Συστημάτων της Γ' Τάξης Ενιαίου Λυκείου, Τεχνολογικής Κατεύθυνσης, περιλαμβάνει εξομοιωτές που διευκολύνουν την εξοικείωση των μαθητών με:
- (α) την παράσταση και επεξεργασία αριθμών (Πράξις (17 ΜΒ))
- (β) την αρχιτεκτονική υπολογιστών (Άβακας (653 ΚΒ))
- (γ) τα λειτουργικά συστήματα (Μέδουσα (592ΚΒ))
Οι μηχανές-προσομοιωτές θα μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως συμπληρωματικό μέσο διδασκαλίας. Θα εμπλουτίζουν τη μαθησιακή διαδικασία σε θέματα από τα Κεφάλαια 2, 3, 7 και 8 υποστηρίζοντας τους εκπαιδευτικούς και τους μαθητές.
Η έκδοση του λογισμικού που μπορείτε να βρείτε σε αυτό το σημείο δεν είναι οριστική, είναι όμως βελτιωμένη και συμπληρωμένη σε σχέση με την έκδοση που υπήρχε μέχρι τον Ιούλιο του 2000. Συμπληρωματικά περιλαμβάνεται ένα ακόμα πακέτο, ο Πρωτέας (300 ΚΒ). Στόχος του είναι η δημιουργία γράφων προβαδίσματος και του αντίστοιχου κώδικα. Το πρόγραμμα δίνει τη δυνατότητα στο χρήστη να σχεδιάζει γράφους προβαδίσματος και να προσομοιώνει την εκτέλεσή τους στο περιβάλλον της Μέδουσας. Ο Πρωτέας βρίσκεται σε ένα πιο αρχικό στάδιο, σε σχέση με τα υπόλοιπα τμήματα του λογισμικού. Γενικά, η έκδοση του λογισμικού που μπορείτε να βρείτε σε αυτό το σημείο αποτελεί ενδιάμεσο στάδιο της τελικής μορφής του λογισμικού. Μπορείτε να πειραματιστείτε χρησιμοποιώντας το λογισμικό ιδιωτικά ή σε σχολική τάξη.
Πληροφορίες για την εγκατάσταση του λογισμικού θα βρείτε στις Πληροφορίες (3 ΚΒ).Το εκτελέσιμο πρόγραμμα Τρίτων (281 ΚΒ) είναι απαραίτητο για την εκτέλεση του λογισμικού.
Υπάρχουν επίσης διαθέσιμα τα Εγχειρίδια Χρήσης (2,3 ΜΒ) των μηχανών, η έκδοση της JAVΑ (10 ΜΒ) που είναι απαραίτητη για να εκτελεστούν οι εφαρμογές "Άβακας", "Μέδουσα" και "Πρωτέας" καθώς και οι Γραμματοσειρές (1ΜΒ) που πιθανόν να σας χρειαστούν (όπως αναφέρεται στις Πληροφορίες).
12. Φύλλο αξιολόγησης
Με τις απαντήσεις σας θα βγάλουμε κρίσιμα συμπεράσματα, έτσι ώστε να προβούμε σε αλλαγές, που θα βοηθήσουν στην καλυτέρευση του γενικότερου υλικού και του blog.
11. Φύλλο εργασίας
Φύλλο εργασίας
Συμπληρώσατε και αποστείλατε το φύλλο εργασίας που βρίσκεται ΕΔΩ.
Παρακάτω ακολουθεί η διαδραστική του μορφή με άμεσο έλεγχο των αποτελεσμάτων.
1.Να μετατραπούν οι παρακάτω δυαδικοί αριθμοί σε δεκαδικό, οκταδικό και δεκαεξαδικό σύστημα αντίστοιχα. Να παρουσιαστεί και ο τρόπος επίλυσής τους.
α. (1011)
β. (10101001)
γ. (0010111101010001)
2.Να μετατραπούν οι παρακάτω δεκαδικοί αριθμοί στο δυαδικό(10 → 2) , οκταδικό (10 → 8) και δεκαεξαδικό(10 → 16) σύστημα αντίστοιχα. Να παρουσιαστεί ο τρόπος επίλυσής τους.
α. (41) (10 → 2)
β. (6875) (10 → 2)
γ. (2272) (10 → 2)
δ. (412) (10 → 8)
ε. (450) (10 → 16)
3.Να μετατραπούν οι παρακάτω οκταδικοί αριθμοί στο δυαδικό (8 → 2), δεκαδικό (8 → 10) και δεκαεξαδικό (8 → 16) σύστημα αντίστοιχα. Να παρουσιαστεί ο τρόπος επίλυσής τους.
α. (3764) (8 → 2)
β. (734) (8 → 2)
γ. (372) (8 → 10)
δ. (7501) (8 → 16)
4.Να μετατραπούν οι παρακάτω δεκαεξαδικοί αριθμοί στο δυαδικό (16 → 2), οκταδικό (16 → 8) και δεκαδικό (16 → 10) σύστημα αντίστοιχα. Να παρουσιαστεί ο τρόπος επίλυσής τους.
α. (3764) (16 → 2)
β. (FB) (16 → 2)
γ. (Α35) (16 → 8)
δ. (Β5D) (16 → 10)
10. ΕΞΤΡΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ
| n | 2n | n | 2n | n | 2n |
| 0 | 1 | 8 | 256 | 16 | 65 536 |
| 1 | 2 | 9 | 512 | 17 | 131 072 |
| 2 | 4 | 10 | 1024 | 18 | 262 144 |
| 3 | 8 | 11 | 2048 | 19 | 524 288 |
| 4 | 16 | 12 | 4096 | 20 | 1 048 576 |
| 5 | 32 | 13 | 8192 | 21 | 2 097 152 |
| 6 | 64 | 14 | 16 384 | 22 | 4 194 304 |
| 7 | 128 | 15 | 32 768 | 23 | 8 388 608 |
(110101,01)2 = 1x25 + 1x24 +
0x23 + 1x22 + 0x21 + 1x20 +
0x2-1 + 1x2-2
= 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 + 0 +
0.25
0.25
= (53.25)10
(1001,1)2 = 1x23 + 0x22 + 0x21 +
1x20 + 1x2-1
1x20 + 1x2-1
= 8 + 0 + 0 + 1 + 0.5
= (9.5)10
(74)10=(?)2 Λύση:
74/2=37 υπόλοιπο 0 <----------LSB
37/2=18 υπόλοιπo 1
18/2=9 υπόλοιπο 0
9/2=4 υπόλοιπο 1 Άρα (1001010)2=(74)10
4/2=2 υπόλοιπο 0
2/2=1 υπόλοιπο 0
1/2=0 υπόλοιπο 1<--------------MSB
(0.125)10=(?)2 Λϋση:
o.125*2=0.250 ακέραιος 0 <--------------MSB
0.25*2=0.50 ακέραιος 0 (0.125)10=(0.001)2
0.5*2=1.0 ακέραιος 1<--------------LSB
Εάν έχουμε έναν αριθμό με ακέραιο και κλασματικό μέρος ,τότε κάνουμε τη μετατροπή του αριθμού ξεχωριστά στα δύο μέρη.
Μετατροπή δεκαδικού σε οκταδικό
Μετατροπήτου(7970,725)10σεοκταδικό:
α) ακέραιο μέροςβ) κλασματικό μέρος
(7970)10=(17442,56314631…)8
(756,25)8≅7·82+5·81+6·80+2·8-1+5·8-2��(494,328125)10
Δεκαεξαδικό
(Α7Β,C8)16 ≅10·162+7·161+11·160+12·16-1+8·16-2≅(2683,78125) 10
Διαδικασία
(α) Διαίρεση του δεκαδικού αριθμού με το δύο.
(β) Καταγραφή του πηλίκου της διαίρεσης και του υπόλοιπου.
(γ) Διαίρεση του πηλίκου με το δύο.
(δ) Επανάληψη των (β) και (γ) έως ότου το πηλίκο είναι 0.
(ε) Σχηματισμός του δυαδικού αριθμού καταγράφοντας τα υπόλοιπα
από το τέλος προς την αρχή.
74/2=37 υπόλοιπο 0 <----------LSB
37/2=18 υπόλοιπo 1
18/2=9 υπόλοιπο 0
9/2=4 υπόλοιπο 1 Άρα (1001010)2=(74)10
4/2=2 υπόλοιπο 0
2/2=1 υπόλοιπο 0
1/2=0 υπόλοιπο 1<--------------MSB
Όταν ο αριθμός είναι μικρότερος από 1:
(α) Πολλαπλασιασμός του αριθμού με το δύο.
(β) Καταγραφή του ακέραιου αριθμού (0 ή 1)
(γ) Πολλαπλασιασμός του κλασματικού αριθμού με το δύο.
(δ) Επανάληψη των (β) και (γ) έως ότου το γινόμενο είναι 1.
(ε) Σχηματισμός του δυαδικού αριθμού καταγράφοντας τους
ακεραίους αριθμούς σε κάθε στάδιο από την αρχή προς το τέλος.
(0.125)10=(?)2 Λϋση:
o.125*2=0.250 ακέραιος 0 <--------------MSB
0.25*2=0.50 ακέραιος 0 (0.125)10=(0.001)2
0.5*2=1.0 ακέραιος 1<--------------LSB
Εάν έχουμε έναν αριθμό με ακέραιο και κλασματικό μέρος ,τότε κάνουμε τη μετατροπή του αριθμού ξεχωριστά στα δύο μέρη.
Μετατροπή δεκαδικού σε οκταδικό
Μετατροπήτου(7970,725)10σεοκταδικό:
α) ακέραιο μέροςβ) κλασματικό μέρος
7970:8 = 996 Υπ. 2 0,725χ8=5,850<----MSB
996:8 = 124 Υπ. 4 8χ8=6,460,
124:8 = 15 Υπ. 4 4χ8=3,230
15:8 = 1 Υπ. 7 2χ8=1,610
1:8 = 0 Υπ. 1 <-----MSB 6χ8=4,840,
8χ8=6,460,
4χ8=3,230,
2χ8=1,61
996:8 = 124 Υπ. 4 8χ8=6,460,
124:8 = 15 Υπ. 4 4χ8=3,230
15:8 = 1 Υπ. 7 2χ8=1,610
1:8 = 0 Υπ. 1 <-----MSB 6χ8=4,840,
8χ8=6,460,
4χ8=3,230,
2χ8=1,61
(7970)10=(17442,56314631…)8
(756,25)8≅7·82+5·81+6·80+2·8-1+5·8-2��(494,328125)10
Δεκαεξαδικό
(Α7Β,C8)16 ≅10·162+7·161+11·160+12·16-1+8·16-2≅(2683,78125) 10
9. Αντιστοιχία αριθμητικών συστημάτων
he correspondence of radix - Αντιστοιχία συστημάτων αρίθμησης
Στον παρακάτω πίνακα φαίνεται η αντιστοιχία του Δεκαδικού, Δυαδικού και Δεκαεξαδικού συστήματος.
| Δεκαδικό | Δυαδικό | Δεκαεξαδικό |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0h |
| 1 | 1 | 1h |
| 2 | 10 | 2h |
| 3 | 11 | 3h |
| 4 | 100 | 4h |
| 5 | 101 | 5h |
| 6 | 110 | 6h |
| 7 | 111 | 7h |
| 8 | 1000 | 8h |
| 9 | 1001 | 9h |
| 10 | 1010 | Ah |
| 11 | 1011 | Bh |
| 12 | 1100 | Ch |
| 13 | 1101 | Dh |
| 14 | 1110 | Eh |
| 15 | 1111 | Fh |
| 16 | 10000 | 10h |
| 17 | 10001 | 11h |
| 18 | 10010 | 12h |
| 19 | 10011 | 13h |
| 20 | 10100 | 14h |
| 100 | 1100100 | 64h |
| 127 | 1111111 | 7Fh |
| 128 | 10000000 | 80h |
| 200 | 11001000 | C8h |
| 255 | 11111111 | FFh |
| 256 | 100000000 | 100h |
| 300 | 100101100 | 12Ch |
| 400 | 110010000 | 190h |
| 500 | 111110100 | 1F4h |
| 511 | 111111111 | 1FFh |
| 512 | 1000000000 | 200h |
| 600 | 1001011000 | 258h |
| 700 | 1010111100 | 2BCh |
| 800 | 1100100000 | 320h |
| 900 | 1110000100 | 384h |
| 1000 | 1111101000 | 3E8h |
| 1023 | 1111111111 | 3FFh |
| 1024 | 10000000000 | 400h |
| 2000 | 11111010000 | 7D0h |
| 2047 | 11111111111 | 7FFh |
| 2048 | 100000000000 | 800h |
8. Εφαρμογές αριθμητικών συστημάτων
 | Χωρίστε το δυαδικό αριθμό σε τετράδες ξεκινώντας από δεξιά. Με βάση τον παραπάνω πίνακα, μπορείτε να γράψετε τον αντίστοιχο δεκαεξαδικό κάθε τετράδας, ξεκινώντας από δεξιά προς αριστερά. ΠΧ. 111000100100010000100  1C4884h |
 | Με βάση τον παραπάνω πίνακα, γράψτε το αντίστοιχο δυαδικό αριθμό για κάθε ένα δεκαεξαδικό, ξεκινώντας από δεξιά προς αριστερά. EX. 5F37Bh 1011111001101111011 |
 | Για κάθε δυαδικό ψηφίο ξεκινώντας από δεξιά προς αριστερά γράψτε τις δυνάμεις του δύο, (1-2-4-8-16-32-64-128-256-512). Προσθέστε τα νούμερα που βρίσκονται επάνω από τους άσσους (1) και θα πάρετε τον δεκαδικό αριθμό. ΠΧ.  512 + 256 + 128 + 8 + 4 + 1 = 909 |
 | Βρείτε την μεγαλύτερη τιμή της δύναμης του δύο (1-2-4-8-16-32-64-128-256-512-1024-κ.λ.π) που μπορεί να αφαιρεθεί από τον δεδομένο δεκαδικό αριθμό. Μετά την αφαίρεση κάντε το ίδιο για το υπόλοιπο έως ότου φτάσετε το μηδέν. Οι τιμές της δύναμης του δύο που χρησιμοποιήσατε για τις αφαιρέσεις δίνουν τους άσσους από αριστερά προς δεξιά μέσα στον δυαδικό αριθμό. Στις υπόλοιπες τιμές της δύναμης του δυο που δεν χρησιμοποιήθηκαν αντιστοιχεί το μηδέν (0) Π.Χ Βρείτε την δυαδική μορφή του δεκαδικού αριθμού 585 582 - 512 = 70
|
 | Πρώτα πρέπει να μετατρέψετε το δεκαδικό σε δυαδικό και στην συνέχεια σε δεκαεξαδικό. Αν για παράδειγμα χρησιμοποιήσουμε τον αριθμό 582 ο δυαδικός του είναι 582 = 1001000110 = 246h. |
 | Πρώτα πρέπει να μετατρέψετε το δεκαεξαδικό σε δυαδικό και στην συνέχεια σε δεκαδικό. Π.Χ 38Dh = 1110001101 = 909 |
Εγγραφή σε:
Αναρτήσεις (Atom)
